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ÁREA: MATEMÁTICA

 

 

 

LOGROS DE APRENDIZAJE (CAPACIDADES) - MATEMÁTICA

Razonamiento y Demostración

Comunicación Matemática

Resolución de Problemas

PENSAMIENTO

CREATIVO

 

 

 

 

PENSAMIENTO

CRÍTICO

 

 

 

 

SOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

 

 

 

 

TOMA DE

DECISIONES

 

Identifica / Discrimina

- Datos, conceptos.

- Conjeturas, proposiciones.

- Información pertinente.

- Procesos cognitivos usados en el razonamiento y la demostración.

 

Anticipa

- Argumentos lógicos.

- Procedimientos de demostración.

 

Analiza / Organiza

- Datos disponibles.

- Condiciones determinadas.

 

Interpreta

- Datos disponibles.

- Condiciones.

- Postulados matemáticos.

- Teoremas.

- Estrategias de razonamiento y demostración.

 

Infiere

- Datos implícitos.

- Conclusiones.

- Procedimientos.

 

Formula / Elabora/Diseña

- Conceptos.

- Conjeturas.

- Proposiciones.

- Ejemplos, contraejemplos.

- Diseños, tablas.

 

Recrea

- Axiomas.

- Teoremas.

 

Evalúa

- Conceptos y relaciones.

- El proceso cognitivo para el razonamiento y la demostración.

- Estrategias metacognitivas empleadas.

Identifica / Discrimina/Clasifica

- Gráficos y expresiones simbólicas.

- Representaciones simbólicas.

- Procesos cognitivos usados en la interpretación de gráficos.

 

Analiza

- Representaciones gráficas.

- Expresiones simbólicas.

 

Interpreta/Describe

- Datos disponibles.

- Condiciones.

- Postulados y teoremas matemáticos.

- Gráficos.

- Expresiones simbólicas.

 

Infiere/Investiga

- Datos implícitos.

- Representaciones gráficas.

 

Formula / Elabora/Diseña

- Ejemplos, contraejemplos.

- Gráficos.

- Representaciones simbólicas.

 

Representa

-Axiomas.

-Teoremas.

 

Evalúa

- Conceptos y relaciones.

- El proceso cognitivo para interpretar gráficos y expresiones simbólicas.

- Estrategias metacognitivas empleadas.

Identifica / Discrimina

- Conjeturas, interrogantes, incógnitas.

- Datos.

- Procesos cognitivos usados en la resolución de problemas.

 

Anticipa/Aplica

- Argumentos lógicos.

- El uso pertinente de algoritmos.

 

Analiza

- Datos disponibles.

- Tipos de problemas.

- Estrategias de resolución de problemas.

 

Interpreta / Infiere

- Datos disponibles.

- Condiciones.

- Postulados matemáticos.

- Teoremas.

- Situaciones problemáticas.

- Resultados.

- Datos implícitos.

 

Organiza/Ejecuta

- Estrategias para la resolución de problemas.

 

Formula / Elabora/Diseña/Desarrolla

- Estrategias de resolución de problemas.

- Conjeturas.

- Proposiciones.

- Ejemplos, contraejemplos.

- Diseños, tablas.

- Resultados.

 

Evalúa

- Estrategias metacognitivas empleadas.

 

 

 

 

CONTENIDOS DIVERSIFICADOS A NIVEL REGIONAL

 

Componente: Número, Relaciones y Funciones

CICLO VI

CICLO VII

PRIMER GRADO

SEGUNDO GRADO

TERCER GRADO

CUARTO GRADO

QUINTO GRADO

El sistema de los números

naturales (N)

 

-Los números naturales.

 

-Igualdad. Equidad de g{enero

 

-Adición. Propiedades. Proceso electoral

 

-Relaciones menor y mayor.

 

-Sustracción. Propiedades. La ecuación x + a = b.

 

-Flujo de ingresos y egresos

 

-Multiplicación. Propiedades. Múltiplo y submúltiplo.

 

-Compra, venta y ganancia

 

-Potenciación. Propiedades.

 

-Sistema de numeración decimal.

 

-División. Propiedades.

 

-La división Euclidiana.

 

-Divisibilidad. Números primos y compuestos.

 

-Criterios de divisibilidad.

 

-Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

 

-Ecuaciones e inecuaciones.

 

-Compra – venta de productos

 

 

El Sistema de los números

enteros (Z)

 

-Los números enteros. Análisis de la variabilidad climática

 

-Igualdad.

 

-Adición. Propiedades.

 

-Opuesto de un número entero.

 

-La ecuación x + a = b.

 

-Relaciones menor y mayor.

 

-Valor absoluto.

 

-Sustracción. Propiedades.

 

-Multiplicación. Propiedades.

 

-Potenciación. Propiedades.

 

-División. Propiedades.

 

-Radicación. Propiedades.

 

-Desigualdades. Propiedades.

 

-Ecuaciones e inecuaciones.

 

-Problemas de compra y venta de productos utilizando ecuaciones y inecuaciones

 

 

Sistema de los números

racionales (Q)

 

-Números racionales.

 

-Igualdad.

 

-Adición.

 

-Opuesto de un número racional.

 

-Valor absoluto.

 

-La propiedad de densidad.

 

-Multiplicación. Propiedades.

 

-Inverso de un número racional no nulo.

 

-La propiedad distributiva.

 

-Sustracción y división. Propiedades.

 

-Problemas relacionados con la producción local y regional

 

-Potenciación con exponente entero.

 

-Expresión decimal de un número racional.

 

-Expresiones decimales periódicas y números racionales.

 

-Generatriz de una expresión decimal periódica.

 

-Ecuaciones e inecuaciones.

El sistema de los números

reales (R)

 

-Expresiones decimales no periódicas y números irracionales. Número real.

 

 

-Igualdad. Equidad de g{enero

 

-Adición. Propiedades.

 

-Producción agrícola

 

-Relaciones menor y mayor. Propiedades.

 

-Comparación de producción

 

-Valor absoluto.

 

-La recta real.

 

-Variabilidad climática

 

-Multiplicación. Propiedades.

 

-Problemas sobre costos

 

-Inverso de un número real no nulo.

 

-La propiedad distributiva.

 

-Sustracción y división. Propiedades.

 

-Potenciación. Propiedades.

 

-Desigualdades.

 

-Ecuaciones e inecuaciones.

 

-Problemas de producción por año

 

-Radicación. Propiedades.

 

-Razones y proporciones: aritméticas y geométricas.

 

-Variación de costos

 

-Regla de tres, porcentaje. Regla de interés y de mezcla.

 

-Valor nutritivo de los alimentos

 

 

 

Polinomios

 

-Monomios y polinomios. Grado de un polinomio.

 

-Adición y sustracción de polinomios.

 

-Productos notables.

 

-Multiplicación y división de polinomios. División sintética.

 

-Cocientes notables.

 

-Factorización: casos. Ecuaciones lineales y cuadráticas.

Ecuaciones e inecuaciones

 

-La recta real. Deforestación

 

-Intervalos acotados y no acotados. Operaciones con intervalos.

 

 

-Ecuaciones con valor absoluto.

 

-Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones racionales. Resolución de ecuaciones e inecuaciones por factorización y completando cuadrados.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sistema de ecuaciones lineales.

 

-Sistema de ecuaciones lineales con dos variables.

 

-Sistema de ecuaciones lineales con tres variables.

 

-Matrices. Propiedades y operaciones. Determinantes de orden dos y tres.

 

-Problemas de actividades productivas y extractivas, aplicando sistemas de ecuaciones e inecuaciones

 

Funciones y progresiones

 

-Función. Dominio y rango. Representaciones gráficas.

-Organizaciones sociales.

-Deberes y derechos

 

-Composición de funciones.

 

-Funciones: inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, creciente y decreciente.

 

-Función inversa.

 

-Funciones reales de variable real. Operaciones.

 

-Funciones algebraicas: lineal afín, cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto y máximo entero.

 

-Sucesiones.

 

-Problemas de incremento de producción

 

 

-Progresiones aritméticas y geométricas.

 

Introducción a la

Programación Lineal

 

 

-Sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado con dos variables.

 

 

-Determinación de la región factible.

 

 

-Valores máximos y mínimos en un polígono convexo.

 

 

-Métodos gráfico y analítico de optimización lineal. Costos de producción

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Funciones exponencial y

Logarítmica

 

-Función exponencial y logarítmica. El número e.

 

-Resolución de problemas de aplicación de funciones logarítmicas y exponenciales.

 

-Pronóstico de la población local aplicando funciones logarítmicas y exponenciales

 

 

 

 

Componente: Geometría y Medida

CICLO VI

CICLO VII

PRIMER GRADO

SEGUNDO GRADO

TERCER GRADO

CUARTO GRADO

QUINTO GRADO

Polígonos

 

-Polígonos: clasificación. Suma de los ángulos internos. Perímetro. Área de polígonos regulares. Resolución de problemas.

-Volúmenes de producción en función de áreas cultivadas

 

-Circunferencia y círculo.

 

-Ángulos, segmentos y su medición. Clases de ángulos. Bisectriz de un ángulo.

 

 

 

 

 

 

 

Transformaciones

Geométricas

 

-Reflexión respecto de un eje o simetría axial de figuras planas.

 

-Rotaciones de figuras planas.

 

-Traslaciones de figuras planas.

 

-Composición de reflexiones respecto de un eje.

 

-Composición de transformaciones.

 

 

Figuras y ángulos

 

-Figuras derivadas de patrones geométricos.

 

-Mediatriz y bisectriz.

 

-Triángulos simétricos respecto de un eje.

 

-Rectas paralelas y perpendiculares.

 

-Paralelismo en el trazado de terrenos de cultivo de la zona

 

-Ángulos opuestos por el vértice y ángulos adyacentes.

 

-Suma de ángulos en el triángulo.

 

-Ángulos exteriores en el triángulo.

Nociones básicas de geometría plana

 

-Punto, recta y plano.

 

-Postulado de la regla (Cantor - Dedekind). Distancia entre dos puntos.

 

-Cultivos agrícolas y forestación

 

-Figuras. Segmento. Rayo. Semirrecta.

 

-Conjuntos convexos.

 

-Separación del plano. Semiplanos.

 

-Ángulos y triángulos.

 

-Medida de ángulos. Clases de ángulos.

 

Congruencia, perpendicularidad y paralelismo

 

-Congruencia de segmentos y de ángulos.

 

-Congruencia de triángulos.

 

-Triángulos isósceles y equiláteros.

 

-Rectas perpendiculares. Propiedades. Mediatriz de un segmento.

 

-Rectas paralelas.

 

-Paralelismo en el trazado de terrenos de cultivo de la zona

 

-Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una recta que las interseca.

 

-Relaciones angulares en un triángulo.

 

 

-Ángulos formados por las bisectrices de un triángulo.

Polígono y circunferencia

 

-Polígonos. Clasificación.

 

-Suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono. Diagonales de un polígono.

 

-Paralelogramos (rectángulo, rombo). Trapecio.

 

-Circunferencia y círculo. Propiedades.

 

-Ángulos en el círculo.

 

-Circunferencia inscrita y circunscrita.

 

 

 

 

Semejanza de triángulos,

área de regiones poligonales y circulares

 

- Comparación de áreas de cultivo

- Segmentos proporcionales.

 

-Segmentos congruentes determinados por dos rectas que intersecan a dos rectas paralelas.

 

-Teorema de Thales.

 

-Semejanza de triángulos.

 

-Líneas notables en el triángulo.

 

-Relaciones métricas en un triángulo.

 

-Teorema de Pitágoras.

 

-Relaciones métricas en el círculo.

 

 

-Áreas de regiones poligonales y circulares.

-Procesos electorales

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Razones trigonométricas en

el triángulo rectángulo

 

-Ángulo trigonométrico. Arco trigonométrico.

 

-Sistemas de medida de ángulos. Conversión.

 

-Razones trigonométricas de ángulos agudos, notables y complementarios.

 

-Identidades pitagóricas, inversas y por cociente.

 

 

Razones trigonométricas

 

-Circunferencia trigonométrica.

 

-Ángulo en posición normal.

 

-Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Razones trigonométricas de los ángulos de: 0º, 90º, 180º, 270º y 360º. Ángulos coterminales.

 

-Razones trigonométricas de ángulos negativos. Reducción al primer cuadrante.

 

-Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos.

 

-Resolución de triángulos oblicuángulos: Ley de senos, cosenos y tangentes.

 

-Funciones trigonométricas.

 

-Funciones trigonométricas inversas.

Geometría del espacio: sólidos geométricos

 

-Poliedros: Desarrollo o red del cubo, prisma y pirámide.

 

-Cuerpos de revolución: desarrollo o red del cilindro y del cono. Esfera.

 

 

 

Geometría del espacio: nociones básicas.

 

-Puntos, rectas y planos en el espacio.

 

-Figuras convexas.

 

-Semiespacios.

 

-Ángulos determinados por dos rectas en el espacio.

 

-Ángulos diedros. Clasificación.

 

-Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad.

Geometría del espacio: nociones básicas.

 

-Recta y planos perpendiculares.

 

-Ángulos poliedros.

 

-Poliedros.

 

-Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad.

Geometría del espacio:

prisma y pirámide

 

-Primas. Clasificación. Tronco de prisma. Área lateral y total. Volumen.

 

-Pirámides. Clasificación. Tronco de pirámide. Área lateral y total. Volumen.

 

-Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad.

 

Geometría del espacio:

superficie de revolución

 

-Cilindro de revolución y tronco de cilindro. Área lateral y total. Volumen.

 

-Cono de revolución. Tronco de cono. Área lateral y total. Volumen.

 

-Esfera. Superficie esférica. Volumen.

 

-Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Introducción a la geometría analítica plana. La recta

 

-El plano cartesiano.

 

-Línea recta.

 

-Distancia entre puntos.

 

-Pendiente e inclinación de una recta.

 

-Ecuaciones de la recta: pendiente ordenada en el origen, punto-pendiente y ecuación general.

 

 

-Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas y rectas perpendiculares.

 

-Ángulos.

Introducción a la geometría

analítica plana circunferencia, parábola y elipse

 

-Ecuación de la circunferencia.

 

-Recta tangente a una circunferencia.

 

- Posiciones relativas de dos circunferencias no concéntricas.

 

- Parábola. Ecuación de la parábola.

 

- Elipse. Ecuación de la elipse.

Medida

 

-Producción y negocios

-Unidades de longitud del sistema métrico decimal. Conversión y resolución de problemas.

 

-Unidades de masa. Conversión y resolución de problemas.

 

-Unidades de superficie. Conversión y resolución de problemas.

 

-Unidades de capacidad. Conversión y resolución de problemas.

Medida

 

-Producción y negocios

-Unidades cúbicas. Conversión y resolución de problemas.

 

-Cubo, prisma y pirámide: resolver problemas de estimación y cálculo de áreas y volúmenes.

Medida

 

-Producción y negocios

-Cilindro, cono y esfera. Resolver problemas de estimación y cálculo de áreas y volúmenes.

 

Medida

 

-Producción y negocios

-Variación de elementos geométricos lineales tanto en las áreas de triángulos y cuadriláteros como en los volúmenes de cubos y prismas.

 

Medida

 

-Producción y reciclaje

-Variación del radio tanto en el perímetro y área del círculo, así como en el área superficial y volumen del cilindro y de la esfera.

 

 

 

 

 

 

 

 

Componente: Estadística y Probabilidades

CICLO VI

CICLO VII

PRIMER GRADO

SEGUNDO GRADO

TERCER GRADO

CUARTO GRADO

QUINTO GRADO

Estadísticas

 

- Participación ciudadana

- Ejes de coordenadas rectangulares. Interpretación de puntos.

- Recolección de datos

 

-Interpretación y construcción de tablas y gráficos.

 

-Oferta y demanda

 

-Interpretación de gráficos estadísticos: gráficos de barras, polígono de frecuencias y pictogramas.

 

Estadística

 

- Participación ciudadana

-Manejo de datos.

 

-Promedios aritmético y ponderado.

 

-Oferta y demanda

 

-Tablas de frecuencia.

 

-Diagramas de clasificación y conteo.

 

 

 

 

Estadística

 

- Participación ciudadana

-Variables estadísticas. Clasificación.

-Oferta y demanda

 

-Población y muestra.

 

-Frecuencia relativa y acumulada.

 

-Representación gráfica de distribuciones: histograma, polígono de frecuencia, ojiva.

 

-Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

 

Estadística

 

- Participación ciudadana

-Frecuencias de datos agrupados.

-Oferta y demanda

 

-Deciles.

 

-Cuartiles.

 

-Percentiles.

 

 

 

 

 

Estadística

 

- Participación ciudadana

-Oferta y demanda

-Medidas de dispersión: varianza y desviación estándar.

 

 

 

 

 

Probabilidades

 

-Oportunidades de negocio

-Experimentos aleatorios.

 

-Sucesos igualmente probables, más probable y menos probable.

 

-Probabilidad de un suceso.

 

-La escala de probabilidades.

 

-Diagrama de árbol.

Probabilidades

 

-Oportunidades de negocio

-Experimento aleatorio.

 

-Espacio muestral.

 

-Probabilidad de un evento.

 

Probabilidades

 

-Oportunidades de negocio

-Probabilidad y frecuencia. Método Montecarlo.

 

-Introducción a la esperanza matemática

Probabilidades

 

-Factorial de un número.

 

-Variaciones y permutaciones.

 

-Binomio de Newton. Aplicaciones a las probabilidades.

 

 

Probabilidades

-Probabilidad condicional.

 

-Teorema de Bayes.

 

-Esperanza matemática.